已知函数f（x）=x/（ax+b）,（a,b为常数且a不等于0）,满足f（2）=1,f（x）=x有唯一解,求f（f（—3））

已知函数f(x)=x/(ax+b),a,b为常数,a不等于0,满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式；并求f(f(-3))的值.
∵f(2)=1,∴2/(2a+b)=1,∴2a+b=2 ①
又f(x)=x有唯一解,即x/(ax+b)=xx(ax+b-1)=0
此方程有解x=0,x=(1-b)/a
∴0=(1-b)/a ②
联立①,②解得a=1/2,b=1
∴f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)
由以上可知：f(-3)=-6/(-1)=6,∴f(f(-3))=f(6)=12/8=3/2又f(x)=x有唯一解，即x/(ax+b)=xx(ax+b-1)=0怎么得到的，能写一下吗？谢谢