直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，
所以方程组
|
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
由中点坐标公式可得，x0=
| x1+x2 |
| 2 |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
∵M在直线L上，
∴0=x0+y0=
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
即b=-
| 1 |
| a |
| 3 |
| 4 |
故实数a的取值范围（
| 3 |
| 4 |
故选B
若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（ ） A.(14，+∞) B.(34，+∞) C.(0，14) D.(14，34)
若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（ ）
A. (
，+∞)
B. (
，+∞)
C. (0，
)
D. (
，
)
A. (
| 1 |
| 4 |
B. (
| 3 |
| 4 |
C. (0，
| 1 |
| 4 |
D. (
| 1 |
| 4 |
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| 4 |
数学人气：709 ℃时间：2020-06-24 19:14:33
优质解答
设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P（x1，y1）、Q（x2，y2），线段PQ的中点为M（x0，y0），设
直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，
所以方程组
有两组不同的实数解，即得方程ax2-x-（1+b）=0．①
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
由中点坐标公式可得，x0=
=
，y0=x0+b=
+b．
∵M在直线L上，
∴0=x0+y0=
+
+b，
即b=-
，代入②解得a＞
．
故实数a的取值范围（
，+∞）
故选B
直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，
所以方程组
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
由中点坐标公式可得，x0=
∵M在直线L上，
∴0=x0+y0=
即b=-
故实数a的取值范围（
故选B
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