一个整系数多项式p(x),若有一个整数a,使得p(a)=1证明p(x)最多只有两个整数根

一个整系数多项式p(x),若有一个整数a,使得p(a)=1证明p(x)最多只有两个整数根

数学人气：678 ℃时间：2020-04-02 04:28:17

优质解答

若整数b是p(x)的根,则p(b)=0,而p(a)=1,故a≠b,
p(x)是整系数多项式,
∴a-b|p(a)-p(b),即a-b|1,
∴b-a=土1,b=a土1,
∴p(x)最多只有两个整数根.

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