过椭圆x225+y29=1的焦点,倾斜角为45°的弦AB的长是_.
过椭圆
+
=1的焦点,倾斜角为45°的弦AB的长是______.
数学人气:111 ℃时间:2019-11-11 21:42:06
优质解答
∵椭圆方程为
+
=1,
∴焦点分别为F
1(-4,0),F
2(4,0),
∴可设直线AB的方程为y=x+4,
将AB方程与椭圆方程消去y,得34x
2+200x+175=0
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),可得
x
1+x
2=-
,x
1x
2=
因此,|AB|=
•|x
1-x
2|=
.
故答案为:
.
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