| 1 |
| x |
| π |
| 2 |
则f′(x)＝
| 1 |
| 1+x2 |
| 1 |
| x2 |
| −1 |
| x2(1+x2) |
∴f（x）在x＞0时单调递减
∴f(x)＞
| lim |
| x→+∞ |
| lim |
| x→+∞ |
| 1 |
| x |
| π |
| 2 |
即：当x＞0，有不等式arctanx+
| 1 |
| x |
| π |
| 2 |
证明：当x＞0，有不等式arctanx+1/x＞π2．
证明：当x＞0，有不等式arctanx+
＞
．
| 1 |
| x |
| π |
| 2 |
数学人气：497 ℃时间：2019-08-19 11:36:30
优质解答
证明：设f(x)＝arctanx+
−
，x＞0
则f′(x)＝
−
＝
＜0
∴f（x）在x＞0时单调递减
∴f(x)＞
f(x)＝
(arctanx+
−
)＝0，x＞0
即：当x＞0，有不等式arctanx+
＞
．
则f′(x)＝
∴f（x）在x＞0时单调递减
∴f(x)＞
即：当x＞0，有不等式arctanx+
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