复数的乘法意义

复数的乘法意义
一个复数可以对应的看做一个复平面上的点.但是一个复数的平方（或乘法）的运算却是平时普通代数式的一项项乘开.那么可不可以像一个复数的平方从几何意义上来看就是一个复平面上那个点到原点的这个向量的平方.而向量的平方只是实部的平方加虚部实数的平方.那这不就矛盾了.我看了下书.复数乘法的意义是复平面上角的转换.但我的那个想法哪里错了.谁帮我下.也许我的概念没理解透彻.谁能给我讲明白一下~我想有恍然大悟的感觉.
但是。两个向量相乘结果不是一个数吗。复数相乘后得到的可能是数还有可能是向量 没太明白~