设O为坐标原点,A,B,C是坐标平面上的3个不同点,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c.求证:若A,B,C三点共线,则存在三个不全为0的实数l,m,n,使l向量a+m向量b+n向量c=0且l+m+n=0
设O为坐标原点,A,B,C是坐标平面上的3个不同点,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c.求证:若A,B,C三点共线,则存在三个不全为0的实数l,m,n,使l向量a+m向量b+n向量c=0且l+m+n=0
数学人气:473 ℃时间:2019-08-19 06:00:34
优质解答
设A B,C共线,a-b=t(a-c)[t∈R],(1-t)a+(-1)b+tc=0取l=1-t,m=-1,n=t即可.反之,设la+mb+nc=0,l+m+n=0.b不妨设l≠0.有m/l=-1-n/la+(m/l)b+(n/l)c=0=a+[-1-n/l]b+(n/l)ca-b=(n/l)(b-c),BA=...
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