1 |
2 |
设P运动的时间为t秒.
①当t<10秒时,P在线段AB上,
如图1,此时CQ=t,PB=10-t
∴s△PCQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
整理得t2-10t+100=0无解(3分)
②当t>10秒时,P在线段AB的延长线上,
如图2,此时CQ=t,PB=t-10
∴s△PCQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
整理得t2-10t-100=0
解得t=5±5
5 |
∴当点P运动(5+5
5 |
(2)当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.
证明如下:((6分),评分细则见后注)
①当t<10秒时,P在线段AB上,如图1,
过Q作QF⊥AC,交直线AC于点F
在Rt△APE和Rt△QCF中
∵∠A=45°,∠QCF=∠ACB=45°
AP=QC=t
∴△APE≌△QCF∴AE=PE=CF=QF=
| ||
2 |
∴四边形PEQF是平行四边形,且DE是对角线EF的一半
又∵EF=AC=10
2 |
2 |
②当t>10秒时,P在线段AB的延长线上,如图2,
作PE⊥AC,交直线AC于点E,过Q作QF⊥AC,交直线AC于点F.
同理可得DE=5
2 |
∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变(10分)(得分同上)
注:①未说明P在线段AB的延长线上情形者,相应步骤分不给.是否在答卷上画出第二种情形的图形不做统一要求.
②对于做出了正确判断,未做证明或虽做证明但证法错误的,给判断分(1分).
③对于未写出判断,直接按“线段DE的长度不会改变”证明的情况,视同已做判断处理.即:若证法正确给满分(5分),若证法不对,判断分1分仍给.