已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2

已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2

数学人气：715 ℃时间：2020-03-30 19:54:59

优质解答

∵a>0,b>0
∴(a-b)^2≥0
即a^2-2ab+b^2≥0
即a^2-ab+b^2≥ab
又∵a>0,b>0
∴a+b>0
∴(a+b)(a^2-ab+b^2)≥(a+b)ab
即a^3+b^3≥a^2b+ab^2

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