它们的公共项n并不相同.
由相等可以列出,
3n+2=2^n
Cn有8,32,128...等项.
设am=bp=cn,则cn=2^m=3p+2
am+1=2^(m+1)=2*(3p+2)=3*(2p+1)+1
不符合3n+2
∴ am+1不在{cn}中
而am+2=2^(m+2)=4*(3p+2)=3*(4p+2)+2
符合3n+2
是{cn}中的项
即cn+1=4*cn
{cn}是公比为4的等比数列 ,首项为c1=8
scn=8*(1-4^n)/(1-4)=8*(4^n-1)/3
或者:am≡-1(mod3)
2^n=(3-1)^n≡(-1)^n(mod3),这里根据二项式定理展开(3-1)^n
因为am=bn,所以-1≡(-1)^n(mod3)
所以n为奇数且n>1,故n=3,5,7,……
Cn=2^(2n+1)=2*4^n
Sn=8(1-4^n)/(1-4)=(8/3)(4^n-1),只能这样了.(这个方法我参考网上的)
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其他人气:367 ℃时间:2019-08-18 19:47:06
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