正方形所在的平面内,存在哪几个点,使它与各顶点构成的所有三角形都是等腰三角形?

你的问题没有图没法解,可以推测题属于几何范围,解题步骤：
1,取三角形任意一边,做垂直平分线,使之绕所取三角形的边做360°旋转,得到一个面
2,得到的面与正方形所在平面有焦点的话,那么焦点到所取三角形边的两端距离相等,为等腰三角形
3,分别画出另两条边,做解