关于x的不等式x2+2ax+a+2>=0在【-1,2】上恒成立,求实数a的取值范围

1、对称轴x=-2a/2=-a≤-1
即a≥1时
f（-1）=1^2+2a×（-1）+a+2=3-a≥0
解得a≤3
即1≤a≤3
2、对称轴x=-2a/2=-a≥2
即a≤-2时
f（2）=2^2+2a×2+a+2=6+5a≥0
解得a≥-6/5
无解
综上所述a∈[1,3]