在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式
在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式
(1+1)的平方=1的平方+2·1+1
(2+1)的平方=2的平方+2·2+1
(3+1)的平方=3的平方+2·3+1
(4+1)的平方=4的平方+2·4+1
.
(n+1)的平方=n的平方+2n+1
将这n个等式的左、右两边分别相加,可推导出前n个正整数的和的公式,即1+2+3+.+n可以用含n的式子表示
(1)请你推导出此公式;
(2)计算25+26+27+28+.+77;
(3)计算1+2+3+4+.+2009
(1+1)的平方=1的平方+2·1+1
(2+1)的平方=2的平方+2·2+1
(3+1)的平方=3的平方+2·3+1
(4+1)的平方=4的平方+2·4+1
.
(n+1)的平方=n的平方+2n+1
将这n个等式的左、右两边分别相加,可推导出前n个正整数的和的公式,即1+2+3+.+n可以用含n的式子表示
(1)请你推导出此公式;
(2)计算25+26+27+28+.+77;
(3)计算1+2+3+4+.+2009
数学人气:433 ℃时间:2019-08-19 21:37:11
优质解答
1^2表示1的平方如下解题:(1)(1+1)^2 = 1^2+2*1+1(2+1)^2 = 2^2+2*2+1…………(n+1)^2 = n^2+2*n+1;将上述等式的左右两边相加即得2^2+3^2+……+(n+1)^2 = (1^2+2^2+……+n^2)+n+2(1+2+……+n)即可得(1+2+……...
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