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已知m,n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是_.
已知m,n是关于x的方程(k+1)x
2
-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是______.
数学
人气:583 ℃
时间:2019-08-21 20:04:54
优质解答
∵a=k+1,b=-1,c=1,m与n是方程的两根,
∴m+n=
−
b
a
=
−
−1
k+1
=
1
k+1
,
mn=
c
a
=
1
k+1
,
∴k+1=(m+1)(n+1)=mn+m+n+1=
1
k+1
+
1
k+1
+1
=
2
k+1
+1
,
即得到方程k=
2
k+1
,
再化简得k
2
+k-2=0,
解得k
1
=1,k
2
=-2,
又∵△=b
2
-4ac=(-1)
2
-4(k+1)×1=-4k-3≥0,
∴k≤
−
3
4
,且k≠-1
∴k=-2.
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