已知f(x)=e^x/(1+ax^2)
1,当a=4/3时,代入原函数得
f(x)=e^x/(1+4/3x^2)
要求f(x)的极值点就是对原函数求导
即 f(x)’=【e^x(4/3x^2-8/3x+1)】/(1+4/3x^2)^2
令f(x)'=0
即4/3x^2-8/3x+1=1/3(2x-3)(2x-1)=0
得到极值点x1=3/2 x2=1/2
2,f(x)’=【e^x(ax^2-2ax+1)】/(1+ax^2)^2
∵e^x>0 (1+ax^2)^2>0
∴要使f(x)为R上的单调函数 取决于ax^2-2ax+1的符号
令g(x)=ax^2-2ax+1
∴g(x)=a(x-1)^2-a+1
当a=0时g(x)=1 即f(x)’=e^x/(1+ax^2)^2>0
此时f(x)为R上的单调增函数
当a>0时 只要使-a+1≥0时g(x)恒≥0
∴0<a≤1
当a<0时 -a+1恒>0 不能使g(x)恒<0
所以此时a不满足条件
综上所得 a 的范围 为 0≤a≤1
设fx=e^x/(1+ax^2),a为正实数 1,当a=4/3,求fx的极值点 2若fx为r上的单调函数,求a 的范围
设fx=e^x/(1+ax^2),a为正实数 1,当a=4/3,求fx的极值点 2若fx为r上的单调函数,求a 的范围
数学人气:280 ℃时间:2019-08-20 22:00:25
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