数列不等式难题!求证：25÷24＜1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + .+1/3n+1 ＜11÷10 ..

数列不等式难题!求证：25÷24＜1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + .+1/3n+1 ＜11÷10 ..
求证：25÷24＜1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + .+1/3n+1 ＜11÷10
做了很久还没做出,最好有详解.
顺便说下自己的想法把：左边很容易证到,因为它单调第增,右边就没法子了.本来我注意到首尾对称,就把它首尾相加,然后提公因式,再找括号内最大项放缩（可设函数（n+k）*（3n+2-k）找最大）,可是也好象不行...大家研究下我这种解法,到底有没有用?还有对于无限递增趋近某个数（或递减）这样的题有什么好的一般解法吗?