四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥平面ABD,求EF与CD所成的角.
四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥平面ABD,求EF与CD所成的角.
数学人气:751 ℃时间:2019-08-21 13:53:02
优质解答
取AD的中点G,连接EG、FG,EG∥CD
∵CD=2AB=2,
易知EG=1,FG=
.
又∵EF⊥平面ABD,AB⊂平面ABD,
∴EF⊥AB
又∵GF∥AB知EF⊥FG.
在Rt△EFG中,
sin∠GEF=
=
∴∠GEF=30°,
即异面直线EF与CD所成的角为30°.
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