已知（ab-2）的绝对值与（a-1）的绝对值互为相反数,求下列式子的值

已知（ab-2）的绝对值与（a-1）的绝对值互为相反数,求下列式子的值
1/ab+1/（a+2)*(b+2)+.+1/(a+2006)*(b+2006).
因为|(ab-2)|与|(a-1)|互为相反数,所以得
|(ab-2)|+|(a-1)| = 0
所以 ab-2=0 a-1=0
解得a=2 a=1
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
谁给我讲一下=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2009-1/2010
这一步怎么来的 怎么换算过来的.3分钟之内讲清楚的.加100分.