已知连续函数f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x,求f(x).

两边求导得：f '(x)=f(x)*3+2e^(2x)将x=0代入原式得：f(0)=1,这是初始条件.先解微分方程 f '(x)=f(x)*3+2e^(2x)即 f '(x)-3f(x)=2e^(2x),一阶线性微分方程,直接套公式f(x)=e^(∫3dx)[∫ 2e^(2x)*e^(-∫3dx)dx+C]=e^(...令∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt=3∫(上限是x下限是0)f(x)dx=3a求出的结果为什么不一样，感觉做法没问题，求解一样的啊 变量代换，令t/3=u，u：0-->x，dt=3du f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x =3∫(上限是x,下限是0)f(u)du+e^2x f '(x)=3f(x)+2e^(2x) 与我前面的做法结果一样。注意：不能设为3a，这是变上限积分，不是定积分，结果不是常数。