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已知函数f(x)在(0,+∞)上满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数. (1)求f(1)的值; (2)若f(2a-3)<0,试确定a的取值范围.
已知函数f(x)在(0,+∞)上满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数.
(1)求f(1)的值;
(2)若f(2a-3)<0,试确定a的取值范围.
数学
人气:494 ℃
时间:2019-08-18 00:35:47
优质解答
(1)∵函数f(x)在(0,+∞)上满足f(xy)=f(x)+f(y),
∴f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.
(2)∵f(x)在定义域内是减函数,f(2a-3)<0=f(1),
∴
2a−3>0
2a−3>1
,解得a>2.
∴a的取值范围是(2,+∞).
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