因为f(m/m+1) =a[m/(m+1)]^2+bm/(m+1)+c
所以f(m/m+1) =m{am/(m+1)^2+b/(m+1)+c/m}
=m{am/(m+1)^2+1-a/(m+2)}
=m{1-a/[(m+1)^2*(m+2)]}
所以当a<0时,1-a/[(m+1)^2*(m+2)]>0,所以af(m/m+1) <0
但当a>0时,af(m/m+1) 不一定<0
比如f(x)=4x^2,满足a/(2+2)+0+0=1
但af(m/m+1) =4*f(2/3)=64/9>0.
所以题中应该是a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0,
则有f(m/m+1)=-am/[(m+1)^2*(m+2)]
所以af(m/m+1) =-a^2m/[(m+1)^2*(m+2)]<0.题目没错是不是这个题目不是,就是等于1
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/m+2+b/m+1+c/m=1
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/m+2+b/m+1+c/m=1
其中m>0
证明af(m/m+1)<0
函数f(x)在区间(0,1)内必有零点
其中m>0
证明af(m/m+1)<0
函数f(x)在区间(0,1)内必有零点
数学人气:339 ℃时间:2019-10-19 21:50:49
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