1)试探究∠EFD、∠B与∠C的关系;
因为FD⊥BC
所以,∠EFD=90°-∠FED
而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有:
∠FED=∠B+∠BAE
而,已知AE为∠BAC的平分线
所以,∠BAE=∠A/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)]
而,∠A+∠B+∠C=180°
所以,∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2
(2)当点F在AE的延长线上时,如图2,其余条件都不变,你在题(1)中探究的结论还成立吗?并说明理由.
结论成立!
因为FD⊥BC
所以,∠EFD=90°-∠FED
而,∠FED与∠AEC为对顶角,所以:∠FED=∠AEC
而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有:
∠AEC=∠B+∠BAE
而,已知AE为∠BAC的平分线
所以,∠BAE=∠A/2
所以,∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)]
而,∠A+∠B+∠C=180°
所以,∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2
如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC(角C>角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D
如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC(角C>角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D
(1)试推导角EFD与角B、角C的大小关系
(2)如图2,当F在AE的延长线上时,其余条件不变,判断你在(1)中推导的结论是否还成立?
(1)试推导角EFD与角B、角C的大小关系
(2)如图2,当F在AE的延长线上时,其余条件不变,判断你在(1)中推导的结论是否还成立?
数学人气:568 ℃时间:2019-08-17 01:36:11
优质解答
我来回答
类似推荐
- 如图甲,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC. (1)若∠B=30°,∠C=70°,则∠DAE=_____
- (如图5(1),在三角形ABC中,AE平分∠BAC(∠C>∠B),F为AE上一点,且FD⊥BC于D,
- 如图,已知三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,取AB中点F,连接FD交AC于点E.求AE比AC的值
- 如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)已知∠B=30°,CD=4,求线段AB的长.
- 已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E. (1)求AE/AC的值; (2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
猜你喜欢
- 1( )÷8=0.75= 几分之三 = 几分之九 = 二十分之几 0.5平方米=( )平方分米 25立方分米=( )立方米
- 2初一的数学该怎样学能把成绩提高?(数学高手进)
- 3表示秩序混乱的词语,
- 4如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.求证:AF⊥CD.
- 5一滑轮组拉一重力为G的物体,所用拉力F为200N,若滑轮组的机械效率为80%,不计摩擦和绳重,求物重和动滑轮重(n=5)
- 6如何证明一个函数在整个区间内可导?
- 7英语翻译
- 81立方米的海沙等于多少吨?
- 9某项工作,甲独做20天可完成,乙独做30天完成,现在两人合作,用16天完成,甲休息3天,乙休息几天?
- 10在五边形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°. 求证:AD平分∠CDE.