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已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
数学
人气:759 ℃
时间:2020-05-14 19:57:10
优质解答
证明:如图,延长AD到点G,使得AD=DG,连接BG.
∵AD是BC边上的中线(已知),
∴DC=DB,
在△ADC和△GDB中,
AD=DG
∠ADC=∠GDB(对顶角相等)
DC=DB
∴△ADC≌△GDB(SAS),
∴∠CAD=∠G,BG=AC
又∵BE=AC,
∴BE=BG,
∴∠BED=∠G,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠AEF=∠CAD,
即:∠AEF=∠FAE,
∴AF=EF.
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