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已知方程a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0(其中a为非负整数)至少有一个整数根.那么a=_.
已知方程a
2
x
2
-(3a
2
-8a)x+2a
2
-13a+15=0(其中a为非负整数)至少有一个整数根.那么a=______.
数学
人气:922 ℃
时间:2020-09-17 19:32:23
优质解答
显然a≠0.故原方程为关于x的二次方程.
△=[-(3a
2
-8a)]
2
-4a
2
(2a
2
-13a+15),
=[a(a+2)]
2
是完全平方式.
故x=
(3
a
2
−8a)±a(a+2)
2
a
2
即x
1
=
2a−3
a
=2-
3
a
,x
2
=
a−5
a
=1-
5
a
.
当2-
3
a
是整数时,a=1,3;
当1-
5
a
是整数时,a=1,5.
综上所述,a=1,3或5.
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