利用单调有界必有极限的准则证数列的极限存在并求极限设x1>0且xn+1=1/2(xn

题目是不是搞错了,应该是x1>0且xn+1=1/2(xn+1/xn)
如果是,那么由均值不等式知,xn>=1,有下限1,又由于xn+1/xn=1/2(1+1/xn^2)<=1,(因为xn>=1,所以,1/xn^2<=1,故得xn+1/xn<=1),所以,xn单调递减且有下界,所以极限存在,设为A,
则A=1/2(A+1/A),又A>0,所以求得极限为1x1>0且xn+1=1/2(xn+a/xn) (a>0) (n=1,2···） 题目为这样那把1换成a不就行了啊，都一样由均值不等式知，xn>=根号a,有下限根号a，又由于xn+1/xn=1/2(1+a/xn^2)<=1,(因为xn>=根号a，所以，根号a/xn^2<=1,故得xn+1/xn<=1),所以，xn单调递减且有下界，所以极限存在，设为A,则A=1/2(A+a/A),又A>0,所以求得极限为根号a