如图,等边三角形ABC中,D为AC的中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证：DF垂直BE.

证明：
连接BD
∵△ABC是等边三角形,D是AC中点
∴∠ACB=60°,∠BDC=30°
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠CDE+∠E=∠ACB=60°
∴∠E=30°
∴∠E=∠DBE
∴DB=DE
∵F是BE的中点
∴DF⊥BE（等腰三角形三线合一）