圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上. (1)求圆C的方程; (2)圆内有一点B(2,−5/2),求以该点为中点的弦所在的直线的方程.
圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)圆内有一点B
(2,−),求以该点为中点的弦所在的直线的方程.
数学人气:795 ℃时间:2019-08-20 10:07:24
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(1)设圆心(m,-2m),方程为:(x-m)
2+(y+2m)
2=r
2∵圆过A(2,-1),∴有(2-m)
2+(-1+2m)
2=r
2又
=r,解得
m=1,r=,
∴圆的方程为(x-1)
2+(y+2)
2=2.
(2)由题意,(x-1)
2+(y+2)
2=2的圆心坐标为C(1,-2),则
kCB==-
,
∴以B
(2,−)为中点的弦所在的直线的斜率为2,
∴所求直线方程为
y+=2(x−2),即4x-2y-13=0.
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