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在直角△ABC中,锐角C的平分线交对边于E,又交斜边上的高AD于O,过O引OF∥CB交AB于F,求证:AE=BF.
在直角△ABC中,锐角C的平分线交对边于E,又交斜边上的高AD于O,过O引OF∥CB交AB于F,求证:AE=BF.
数学
人气:788 ℃
时间:2019-10-18 02:21:53
优质解答
过E点作EK⊥BC,垂足为K,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∵∠EAC=90°,
∴EA⊥AC,
∴EK=EA(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∵∠1+∠BAD=90°,∠B+∠BAD=90°,
∴∠1=∠B,
∵∠OEA=∠B+
1
2
∠ACB,∠AOE=∠1+
1
2
∠ACB,
∴∠OEA=∠AOE
∴AO=EA=EK
∵OF∥CB,
∴∠EFO=∠B
∵在△AOF和△EKB中
∠AOF=∠EKB
∠B=∠AFO
AO=EK
∴△AOF≌△EKB(AAS)
∴AF=EB,
∴AE=BF.
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