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不等式(5-a)x2-6x+a+5>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是_.
不等式(5-a)x
2
-6x+a+5>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
数学
人气:712 ℃
时间:2019-12-10 10:28:31
优质解答
当a≠5时,(5-a)x
2
-6x+a+5图象是抛物线,它的函数值要恒为正,
则开口向上且与x轴没有交点.
5−a>0
△<0
解得-4<a<4,且a≠5;
另一方面,a=5时,不等式可变形为-6x+10>0,
易得a=5时不成立.
故填:(-4,4).
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