方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点，若函数f（x）=x/a(x+2)有唯一不动点，且x1=1000，xn+1=1/f( 1/xn) （n∈N*），则x2011=_．
方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点，若函数f（x）=
有唯一不动点，且x
1=1000，x
n+1=
（n∈N
*），则x
2011=______．
数学人气：670 ℃时间：2019-11-25 15:43:34
优质解答
由
=x得ax
2+（2a-1）x=0．
因为f（x）有唯一不动点，
所以2a-1=0，即a=
．
所以f（x）=
．所以x
n+1=
=
=x
n+
．
所以x
2011=x
1+
×2010=1000+
=2005．
故答案为：2005
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