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已知函数y=xx−1的定义域为A,函数y=1−x21+x2的值域为B. (1)求集合A、B; (2)求A∩B,A∪B.
已知函数
y=
x
x−1
的定义域为A,函数
y=
1−
x
2
1+
x
2
的值域为B.
(1)求集合A、B;
(2)求A∩B,A∪B.
数学
人气:589 ℃
时间:2019-08-19 19:42:30
优质解答
(1)由题知:x≥0且x-1≠0,所以A={x|x≥0且x≠1};
由
y=
1−
x
2
1+
x
2
解得x
2
=
1−y
y+1
≥0即
y−1
y+1
≤0,则y-1≤0且y+1>0或y-1≥0且y+1<0,解得-1<y≤1或无解.
所以B={y|-1<y≤1}.
(2)由(1)中的A和B得A∩B=[0,1),
A∪B=(-1,+∞).
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