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经过椭圆x22+y2=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长.
经过椭圆
x
2
2
+y
2
=1的左焦点F
1
作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长.
数学
人气:327 ℃
时间:2019-09-30 06:25:05
优质解答
∵椭圆方程为
x
2
2
+y
2
=1,
∴焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),
∵直线AB过左焦点F
1
倾斜角为60°,
∴直线AB的方程为y=
3
(x+1),
将AB方程与椭圆方程消去y,得7x
2
+12x+4=0
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),可得
x
1
+x
2
=-
12
7
,x
1
x
2
=
4
7
∴|x
1
-x
2
|=
(−
12
7
)
2
−4×
4
7
=
4
2
7
因此,|AB|=
1+3
•|x
1
-x
2
|=
8
2
7
.
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