点D是三角形ABC边BC上一点,若AB=AD=2,AC=4,BD：CD=2：3,求证ABC是直角三角形的图

连接D点及AC的中点 交AC于E AE=AC/2=2
所以：AB=AD=AE=2
以A为圆心2为半径画圆 该圆过B、D、E点.延长CA交圆另外一点为F AF=2 CF=4+2=6
根据割线定理得：
CF*CE=CB*CD
6*2=CB*CD
因：BD：CD=2：3
CD=3CB/5
所以：6*2=CB*3CB/5
CB^2=5*6*2/3=20
AC^2+AB^2=16+4=20=CB^2
所以 三角形ABC为直角三角形