| 3xn−1 |
| xn−1+3 |
∴
| 1 |
| xn |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| xn−1 |
∴
| 1 |
| xn |
| 1 |
| xn−1 |
| 1 |
| 3 |
∴{
| 1 |
| xn |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
| 1 |
| xn |
| 1 |
| 3 |
| n+5 |
| 3 |
∴x100=
| 3 |
| 105 |
| 1 |
| 35 |
已知函数f（x）=3x/x+3，数列{xn}的通项由xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N+）确定． （Ⅰ）求证：{1/xn}是等差数列； （Ⅱ）当x1=1/2时，求x100．
已知函数f（x）=
，数列{xn}的通项由xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N+）确定．
（Ⅰ）求证：{
}是等差数列；
（Ⅱ）当x1=
时，求x100．
| 3x |
| x+3 |
（Ⅰ）求证：{
| 1 |
| xn |
（Ⅱ）当x1=
| 1 |
| 2 |
数学人气：247 ℃时间：2019-08-21 01:47:26
优质解答
（Ⅰ）证明：∵xn=f（xn-1）=
∴
=
+
∴
−
＝
∴{
}是等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
=2+（n-1）×
=
∴x100=
=
∴
∴
∴{
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∴x100=
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