已知a>0,b>0且a+b=1,求证：(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>25/4

(a+1/a)^2+(b+1/b)^2 =a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2 =(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4 >=0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4 =0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4 =4.5+0.5*(1/a+1/b)^2 因为ab=4； (1/a +1/b)^2>=16 所以(a+1/a)^2+(...