已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-1且满足f(-2)=f(0)=0.问:
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-1且满足f(-2)=f(0)=0.问:
(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(-x)-mf(x)+2mx+1在[-1,1]上是减函数,求实数m的取值范围;(3)若函数h(x)=|x+2|/(x+1)-1/kf(x)存在三个零点,求实数k的取值范围
PS:第(1)和第(2)问都知道答案,主要是第(3)问的详细过程
(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(-x)-mf(x)+2mx+1在[-1,1]上是减函数,求实数m的取值范围;(3)若函数h(x)=|x+2|/(x+1)-1/kf(x)存在三个零点,求实数k的取值范围
PS:第(1)和第(2)问都知道答案,主要是第(3)问的详细过程
数学人气:239 ℃时间:2019-09-29 04:39:09
优质解答
Ⅲ |x+2| -x(x+2)=0x+1 k (希望楼主能看懂,这里是分母和分子)易知 x= -2是一解①x>-2时 (这里去绝对值并整理)即x^2+x-k=0 有两相异实数解 (研究此二函,对称轴x= -0.5 开口向上 在(-2,+∞)递减)∴f(-0.5)...x^2+x-k=0怎么来的?顺便也把第(2)问的过程也说下,谢谢(3)x>-2|x+2|>0﹙x+2 ﹚ - x(x+2) =0 即(x+2)=x(x+2) 即1 = xx+1k x+1 k x+1k即x^2+x-k=0(2)g(x)=(1-m)x^2-2x+1①m=1时g(x)= -2x+1为递减函数 满足②1-m>0时g(x)开口向上则- -2≥1 (在对称轴x= -b/2a 左侧 递减,右侧递增,所以[-1.1]要在递减区内,即在2(1-m) 对称轴左侧)解得0≤x<1③1-m<0时 g(x)开口向下则--2 ≤-1 2(1-m)解得1<x≤2综上可得:0≤x≤2PS:楼主应该是高一的吧,二次函数中类似的要讨论的问题很多,希望楼主把这类题弄懂弄透,二函就不可怕啦。我觉得研究二函,首先a≠0(讨论时很好忘记这个),然后看开口(即a正负),接着看对称轴,过(0,c),(至此,差不多有的函数(包括含字母的函数)就能大致画出图像,你可以看到根的分布,比如是否有根,根的正负,举例:y= -(a^2+1)x^2+bx+1 开口向下 过(0.1)不论对称轴在y轴左侧还是右侧,均有两个异号根), Δ,韦达定理(注意:使用韦达定理时必先看Δ是否≥0) 讨论时保持一个清醒的头脑,让自己的思维训练地越来越灵活,在考试时才能成功拿下加油喽!
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