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已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x)(x>0)的递减区间是_.
已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数
y=f(x)+
1
f(x)
(x>0)
的递减区间是______.
数学
人气:791 ℃
时间:2019-08-19 23:33:50
优质解答
由题意得,当x>0时,f(x)=f(x•1)=xf(1)=2x.
所以
y=f(x)+
1
f(x)
(x>0)
=2x+
1
2x
(x>0).
令y′=2-
1
2
x
2
<0,解得0<x<
1
2
.
所以函数
y=f(x)+
1
f(x)
(x>0)
的递减区间是(0,
1
2
).
故答案为:(0,
1
2
).
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