设空间两个单位向量OA=(m,n,0),OB=(0,n,p)与向量OC=(1,1,1)的夹角都等于π/4,求cos角AOB

由已知,cosAOC=OA*OC/(|OA|*|OC|)=(m+n)/√3=√2/2 ,所以 m+n=√6/2 ,同理 n+p=√6/2 ,又 m^2+n^2=1 ,n^2+p^2=1 ,因此解得 n=(√6±√2)/4 ,所以,cosAOB=OA*OB/(|OA|*|OB|)=n^2=(2±√3)/4 .