已知2的1次方=2,2的2次方=4,2的3次方=8,2的4次方=16,2的5次方=32,2的6次方=64,2的7次方=128,2的8次方=256

已知2的1次方=2,2的2次方=4,2的3次方=8,2的4次方=16,2的5次方=32,2的6次方=64,2的7次方=128,2的8次方=256
请你推测出(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)……(2的32次方+1)的个位是多少?
数学人气:354 ℃时间:2019-08-21 23:59:40
优质解答
这是一道归纳题
首先注意“2的1次方=2,2的2次方=4,2的3次方=8,2的4次方=16,2的5次方=32,2的6次方=64,2的7次方=128,2的8次方=256”一系列结果的个位数.
依次是“2、4、8、6、2、4、8、6……”
再看“(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)……(2的32次方+1)”的个位数.
首先2+1=32的2次方+1=52的4次方+1=17 2的5次方+1=33……
它们逐项递增相乘如下(只关注个位数即可):
3×5=15 (个位数为5)
5×17=105(个位数仍是5)
5×33=165 (个位数依然是5)
……可见
(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)……(2的32次方+1)的个位是5.
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