f(x)=lnx-x+2,x>0.
f'(x)=1/x-1
分别令f'(x)>0、<0.
解得x∈(0,1)时,f'(x)>0;x∈(1,+∞)时,f'(x)<0.
即f(x)在(0,1)递增,(1,+∞)递减.
由于k∈N*,故排除(0,1)的情况.
下面讨论f(x)在[1,+∞)上的零点.
令x=1,得f(1)=1.
∵f(x)在(1,+∞)单调递减,f(1)=1>0.
∴f(x)在(1,+∞)有且只有一个根.
再令x=2,得f(2)=ln2.
令x=3,得f(3)=ln3-1
令x=4,得f(4)=ln4-2.
f(3)=ln3-1>lne-1=0.
f(4)=ln4-2<lne²-2=0.
故f(3)×f(4)<0,即x∈[3,4]时有一根.
由k∈N*对比可得k=3.
综上,所求k值为3.不过那个f(4)=ln4-2<lne²;-2=0是什么意思啊?
已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为[k,k+1](k属于N星)求k
已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为[k,k+1](k属于N星)求k
数学人气:765 ℃时间:2019-11-14 05:23:45
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