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已知:2x-3和3x+1是f(x)=ax3+bx2+32x+15的因式,求a,b的值.
已知:2x-3和3x+1是f(x)=ax
3
+bx
2
+32x+15的因式,求a,b的值.
数学
人气:243 ℃
时间:2019-08-16 22:57:06
优质解答
若(2x-3)和(3x+1)都是f(x)=ax
2
+bx
2
+32x+15的因式,
则(2x-3)(3x+1)=6x
2
-7x-3能整除f(x).
解法1:
利用多项式与多项式的大除法:
∴
b+
7a
b
=−30且32+
a
2
=35
,
∴a=6且b=-37
即:f(x)=bx
3
-37x
2
+32x+15=(2x-3)(3x+1)(x-5)
解法2:f(x)=(2x-3)(3x+1)(mx+n)
=(6
x
2
−7x−3)(mx+n)
=6m
x
3
+(6n−7m)
x
2
−(3m+7n)x−3n
=a
x
3
+b
x
2
+32x+15
∴
a=bm
b=6n−7m
32=−(3m+7n)
15=−3n
∴n=-5,m=1,b=-37,a=6
即f(x)=(2x-3)(3x+1)(x-5)=6x
3
-37x
2
+32x+15
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