点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15
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求点P到矩形的两条对角线AC、BD的距离之和
求点P到矩形的两条对角线AC、BD的距离之和
数学人气:809 ℃时间:2019-10-17 02:14:29
优质解答
个人认为,这道题采用“面积法”来求解比较简便^_^.解答是这样的.我们从两种不同的角度来计算△APC与△DPB的面积之和,即S△APC+S△DPB.角度一:△APC以AP为底边,CD为高;△DPB以DP为底边,AB为高.由于CD=AB,从而S△APC+S△DPB=0.5*AP*AB+0.5*DP*AB=0.5*AD*AB=0.5*BC*AB=60.另一方面,我们分别“以AC为底,P到AC的距离h1为高;BD为底,P到BD距离h2为高”来计算S△APC和S△DPB,就有S△APC+S△DPB=0.5*AC*h1+0.5*BD*h2,又AC=BD=17(用勾股定理),因此0.5*17*(h1+h2)=60,从而h1+h2=120/17.
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