清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问
清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,设其面积为S,则第一步:
=m;第二步:
=k;第三步:分别用3、4、5乘k,得三边长”.
(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程.
S |
6 |
m |
(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程.
数学人气:498 ℃时间:2020-06-16 19:39:09
优质解答
(1)当S=150时,k=m=S6=1506=25=5,所以三边长分别为:3×5=15,4×5=20,5×5=25;(2)证明:三边为3、4、5的整数倍,设为k倍,则三边为3k,4k,5k,而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S=12(3k)•(...
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