已知函数y=f（x）=x2+3x+2ax，x∈[2，+∞） （1）当a=1/2时，求函数f（x）的最小值； （2）若对任意x∈[2，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

（1）当a=

1

2

时，f（x）=

x2+3x+1

x

=x+

1

x

+3，
f′（x）=1−

1

x2

=

x2−1

x2

，∵x∈[2，+∞），∴f′（x）＞0
可知y=f（x）在[2，+∞）上是增函数
∴f（x）=f（2）=2+

1

2

+3=

11

2

，
（2）由f（x）＞0，y有

x+3x+2a

x

＞0，对x∈[2，+∞）恒成立，
∴2a＞-x²-3x
令g（x）=-x²-3x，x∈[2，+∞）
∴g（x）_max=f（2）=-10
∴2a＞-10
即a＞-5，
故实数a的取值范围；（-5，+∞）