已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） A.32 B.26 C.27 D.42
已知以F
1（-2，0），F
2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+
y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A. 3
B. 2
C. 2
D. 4
数学人气：215 ℃时间：2019-10-19 22:29:45
优质解答
设椭圆长轴长为2a（且a＞2），则椭圆方程为
+
=1．
由，
得（4a
2-12）y
2+8
（a
2-4）y+（16-a
2）（a
2-4）=0．
∵直线与椭圆只有一个交点，∴△=0，即192（a
2-4）
2-16（a
2-3）×（16-a
2）×（a
2-4）=0．
解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=
．∴长轴长2a=2
．故选C．
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