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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cosB=5/13,BC=26. 求:(1)cos∠DAC的值; (2)线段AD的长.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cosB=
5
13
,BC=26.
求:(1)cos∠DAC的值;
(2)线段AD的长.
数学
人气:338 ℃
时间:2020-05-28 04:40:39
优质解答
(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,cosB=
AB
BC
=
5
13
.
∵BC=26,
∴AB=10.
∴AC=
B
C
2
−A
B
2
=
26
2
−
10
2
=24
.
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∴cos∠DAC=cos∠ACB=
AC
BC
=
12
13
.
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E,
∵AD=CD,AC=24,
∴AE=EC=
1
2
AC=12,又AD=DC,
∴在Rt△ADE中,cos∠DAE=
AE
AD
=
12
13
.
∴AD=13.
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