高数极限解答sinx-sina比上x-a,当x趋近于a时

lim(sinx-sina)/(x-a)=lim[sin(x-a+a)-sina]/(x-a)=lim[sin(x-a)*cosa+cos(x-a)sina-sina]/(x-a)=limcosa*sin(x-a)/(x-a)+limsina*[cos(x-a)-1]/(x-a)=limcosa*sin(x-a)/(x-a)+limsina*[1-2sin^2(x/2-a/2)-1]/(x-a)=limcosa*sin(x-a)/(x-a)-limsina*sin^2(x/2-a/2)/(x/2-a/2)=cosax[ln(x+a)-lnx]当x趋近于无穷大时的极限lim[x→∞] x[ln(x+a)-lnx]=lim[x→∞] xln[(x+a)/x]=lim[x→∞] xln(1+a/x)注意：ln(1+a/x)与a/x等价=lim[x→∞] x(a/x)=a