设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1 （1）求f

答：
f(x)定义域为R,满足f(x-y)=f(x)-f(y),f(2)=1
1）令x=y有：x-y=0
f(0)=f(x-y)=f(x)-f(x)=0
f(0)=0
2）设x+y=0有：y=-x
f(0)=f(x+y)=f[x-(-y)]=f(x)-f(-y)=f(x)-f(-x)=0
所以：f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函数
3）f(x)+f(2+x)<2
f(2+x)<2-f(x)=f(2)+f(2)-f(x)
f(2+x)-f(2)f(2+x-2)f(x)没有条件判断f(x)的增减性,无法解答不等式,请检查题目x>0时f(x)>0：设x-y>0，则f(x-y)>0所以：f(x-y)=f(x)-f(y)>0所以：f(x)>f(y)因为：x>y所以：在R上f(x)是单调递增函数f(x)+f(2+x)<2f(2+x)<2-f(x)=f(2)+f(2)-f(x)f(2+x)-f(2)