已知sin2x=tanx-cos2x 求sinx-cosx的值

sinx/cosx+2sinx^2-1-2sinxcosx=0,
sinx-cosx+2sinx^2cosx-2sinxcosx^2=0
(sinx-cosx)+2sinxcosx(sinx-cosx)=0
(sinx-cosx)(1+2sinxcosx)=0
sinx-cosx=0或sin2x=-1
sinx-cosx=0或sinx-cosx=+-根2书上说答案是唯一的。请问接下来有办法舍去其中的两个解吗？没有其他条件，现在不能舍根只有这么多已知条件……这道题其实是单选题来着，原题如下已知sin2x=tanx-cos2x，那么sinx-cosx=（A）-根号2（B）0（C）1（D）2倍根号2（E）无法由已知条件判断大哥你看应该选哪个？E