如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,点F是BC的中点,BP⊥AD于D,AC=12,AB=8,求PF的长.
如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,点F是BC的中点,BP⊥AD于D,AC=12,AB=8,求PF的长.
数学人气:572 ℃时间:2019-12-16 06:01:36
优质解答
延长BP交AC于点E,
∵AD为∠BAC的平分线,
∴∠BAP=∠EAP,
∵BP⊥AD于D,
∴∠APB=∠APE=90°,
在△APB和△APE中,
∵
| ∠BAP=∠EAP | AP=AP | ∠APB=∠APE=90° |
| |
,
∴△APB≌△APE(ASA),
∴AB=AE=8,
∵AC=12,
∴EC=12-8=4,
∵△APB≌△APE,
∴BP=EP,
∵F是BC的中点,
∴PF=
EC=
×4=2.
我来回答
类似推荐
- 如图,△ABC的三边长分别是AB=14,BC=16,AC=26,P为∠A的平分线AD上一点,且BP⊥AD,M为BC的中点,求PM的长.
- 如图,AD是△ABC的中线,P是AD的中点,延长BP交AC于点F. (1)试说明PB=3PF; (2)若AC的长为12,求AF的长.
- 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点. (1)求证:△PDQ是等腰直角三角形; (2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形
- 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CF‖AB,P是AD上一点,连结并延长BP交AC于点E,交CF于点F,那么
- 如图,已知:AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求证:BP为为∠MBN的平分线.